Aquí tienes una muestra de los ejercicios con los que entrenamos cada tema de las PCE de Matemáticas y de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales (MACS). Todos vienen resueltos paso a paso: despliega la solución cuando la necesites, pero inténtalo antes con papel y boli.
Así puntúa el examen de verdad (guías oficiales 2025-26): 90 minutos por asignatura · test de 8 preguntas con 3 opciones, respondes máximo 5 — acierto +0,5, fallo −0,2, en blanco 0 · problemas de desarrollo de 2,5 puntos · en Matemáticas, sin calculadora y con justificación obligatoria; en MACS, calculadora básica, tabla N(0,1) incluida y hasta −1 punto por la presentación.
¿Merece la pena entrenar? En junio de 2024, solo el 24,14 % de quienes se presentaron aprobó Matemáticas, y el 48,78 % aprobó MACS, según las estadísticas oficiales de UNEDasiss. La diferencia no está en leer soluciones: está en hacer ejercicios.
Elige tu tema
Derivadas y optimización
Matemáticas · bloque Análisis — en MACS: modelización de funciones
El signo de la derivada, la monotonía, los extremos y el clásico problema de optimización son el corazón del bloque de Análisis. Si dominas esto, medio examen de Matemáticas juega a tu favor.
Ejercicio 1 Tipo test · +0,5 / −0,2 Matemáticas
Sea f(x) = x³ − 6x² + 9x + 1. ¿En qué intervalo es f decreciente?
- a) (−∞, 1)
- b) (1, 3)
- c) (3, +∞)
Ver la solución paso a paso
- Deriva: f′(x) = 3x² − 12x + 9.
- Iguala a cero y factoriza: 3x² − 12x + 9 = 3(x − 1)(x − 3) = 0 → x = 1 y x = 3.
- f′ es una parábola hacia arriba, así que es negativa entre sus raíces: f′(x) < 0 en (1, 3).
- f es decreciente exactamente donde f′ < 0. Si dudas, comprueba con un valor: f′(2) = 12 − 24 + 9 = −3 < 0. ✓
Respuesta: b) (1, 3)
En el examen, este acierto vale +0,5; un despiste con el signo te costaría −0,2. Comprobar con un valor sale muy rentable.
Ejercicio 2 Desarrollo · 2,5 puntos Matemáticas
Quieres vallar un huerto rectangular de 200 m² apoyado en un muro, de modo que el lado pegado al muro no lleva valla. ¿Qué dimensiones minimizan los metros de valla necesarios y cuántos metros son?
Ver la solución paso a paso
- Llama x al lado paralelo al muro e y a cada lado perpendicular. Área: x·y = 200. Valla: L = x + 2y.
- Despeja x = 200/y y sustituye: L(y) = 200/y + 2y, con y > 0.
- Deriva e iguala a cero: L′(y) = −200/y² + 2 = 0 → y² = 100 → y = 10 (la solución negativa no tiene sentido aquí).
- Comprueba que es mínimo: L″(y) = 400/y³ > 0 para todo y > 0.
- Dimensiones: y = 10 m, x = 200/10 = 20 m. Valla: L = 20 + 2·10 = 40 m.
Resultado: 20 m × 10 m, con 40 m de valla
Recuerda: en Matemáticas la justificación es obligatoria — el resultado solo, sin pasos, no puntúa.
¿Quieres más derivadas? En la app cada ejercicio se genera con datos nuevos: crea tu cuenta gratis y practica hasta que el signo de f′ te salga solo.
↑ Volver al índice de temas
Integrales y áreas
Matemáticas y MACS · integral definida y áreas
Primitivas, regla de Barrow y cálculo de áreas: caen en las dos pruebas, y el error típico — olvidar que bajo el eje la integral sale negativa — se paga caro.
Ejercicio 3 Tipo test · +0,5 / −0,2 Matemáticas · MACS
El valor de ∫02 (3x² + 2) dx es:
Ver la solución paso a paso
- Halla una primitiva: F(x) = x³ + 2x.
- Aplica la regla de Barrow: F(2) − F(0) = (8 + 4) − 0 = 12.
Respuesta: b) 12
Ejercicio 4 Desarrollo · 2,5 puntos Matemáticas · MACS
Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f(x) = x² − 4x + 3 y el eje OX.
Ver la solución paso a paso
- Cortes con el eje OX: x² − 4x + 3 = 0 → x = 1 y x = 3.
- Entre 1 y 3 la parábola queda por debajo del eje (por ejemplo, f(2) = −1 < 0), así que el área será la integral cambiada de signo.
- Primitiva: F(x) = x³/3 − 2x² + 3x.
- F(3) = 9 − 18 + 9 = 0 y F(1) = 1/3 − 2 + 3 = 4/3, luego ∫13 f = 0 − 4/3 = −4/3.
- Área = |−4/3| = 4/3 u² ≈ 1,33 u².
Resultado: área = 4/3 u²
Si integras sin estudiar el signo, «te sale» −4/3 — y un área nunca puede ser negativa. Es la trampa clásica de este tipo de problema.
Genera todas las integrales y áreas que necesites, con corrección al instante: empieza gratis en la app.
↑ Volver al índice de temas
Probabilidad
Matemáticas y MACS · Laplace, condicionada, total y Bayes
Regla de Laplace, probabilidad condicionada, árboles, probabilidad total y Bayes: es de lo más rentable de preparar, porque entra en las dos asignaturas.
Ejercicio 5 Tipo test · +0,5 / −0,2 Matemáticas · MACS
Lanzas dos dados equilibrados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea 7?
Ver la solución paso a paso
- Casos posibles: 6 · 6 = 36, todos equiprobables.
- Casos favorables: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) y (6,1) → 6 casos.
- Regla de Laplace: P = 6/36 = 1/6.
Respuesta: a) 1/6
Ejercicio 6 Desarrollo · 2,5 puntos Matemáticas · MACS
En un instituto, el 55 % del alumnado son chicas. El 40 % de las chicas y el 30 % de los chicos estudian francés. Se elige una persona al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que estudie francés?
b) Si estudia francés, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?
Ver la solución paso a paso
- Organiza los datos en un árbol: P(chica) = 0,55; P(chico) = 0,45; P(F | chica) = 0,40; P(F | chico) = 0,30.
- a) Probabilidad total: P(F) = 0,55 · 0,40 + 0,45 · 0,30 = 0,22 + 0,135 = 0,355.
- b) Teorema de Bayes: P(chica | F) = P(chica y F) / P(F) = 0,22 / 0,355 ≈ 0,62.
Resultado: a) P(F) = 0,355 · b) P(chica | F) ≈ 0,62
El árbol no es adorno: es la manera más rápida de no perderse — y de que quien corrige vea tu razonamiento.
Árboles, tablas de contingencia y Bayes con datos nuevos en cada intento: entrena gratis en la app.
↑ Volver al índice de temas
Binomial y normal
Matemáticas y MACS · en MACS, con tabla N(0,1) incluida en el examen
Las dos distribuciones estrella del temario: binomial para contar aciertos y normal para tipificar y leer la tabla. En MACS la tabla N(0,1) te la dan con el examen; la calculadora científica, en cambio, está prohibida.
Ejercicio 7 Desarrollo · 2,5 puntos Matemáticas · MACS
En un test de 8 preguntas con 3 opciones cada una (el mismo formato del test de la PCE), una persona responde todas al azar. Sea X el número de aciertos.
a) Calcula la probabilidad de acertar exactamente 2.
b) ¿Cuántos aciertos cabe esperar de media?
Ver la solución paso a paso
- Cada pregunta es un ensayo independiente con probabilidad de acierto p = 1/3 y de fallo q = 2/3 → X sigue una binomial B(8; 1/3).
- a) Formas de colocar los 2 aciertos entre 8 preguntas: (8 sobre 2) = 28.
- P(X = 2) = 28 · (1/3)² · (2/3)⁶ = 28 · (1/9) · (64/729) = 1792/6561 ≈ 0,27.
- b) Esperanza de una binomial: E[X] = n·p = 8 · (1/3) = 8/3 ≈ 2,67 aciertos.
Resultado: P(X = 2) ≈ 0,27 · E[X] = 8/3 ≈ 2,67
Ejercicio 8 Desarrollo · 2,5 puntos Matemáticas · MACS
El peso de los paquetes que produce una fábrica sigue una distribución normal de media 500 g y desviación típica 20 g. ¿Qué proporción de paquetes pesa más de 530 g?
Ver la solución paso a paso
- Tipifica: Z = (X − 500)/20. Para X = 530, z = 30/20 = 1,5.
- Entonces P(X > 530) = P(Z > 1,5) = 1 − Φ(1,5).
- Busca en la tabla N(0,1): Φ(1,5) = 0,9332.
- P(X > 530) = 1 − 0,9332 = 0,0668.
Resultado: P(X > 530) = 0,0668 ≈ 6,7 %
Acostúmbrate a leer la tabla, no a la calculadora: en MACS la tabla viene con el examen y la calculadora permitida es solo la básica.
Practica tipificación y lectura de tabla hasta que salga sola: crea tu cuenta gratis en la app.
↑ Volver al índice de temas
Sistemas de ecuaciones
Matemáticas y MACS · Gauss — con parámetro: Matemáticas
Gauss es el método estrella en las dos asignaturas. En Matemáticas se añaden matrices, determinantes y la discusión de sistemas con parámetro — un clásico de los problemas de desarrollo.
Ejercicio 9 Desarrollo · 2,5 puntos Matemáticas · MACS
Resuelve por el método de Gauss: x + y + z = 6; 2x − y + z = 3; x + 2y − z = 2.
Ver la solución paso a paso
- Elimina x de la segunda fila: F2 → F2 − 2·F1 da −3y − z = −9.
- Elimina x de la tercera: F3 → F3 − F1 da y − 2z = −4.
- Combina las dos nuevas filas: F2 + 3·F3 da −7z = −21 → z = 3.
- Sustituye hacia atrás: y − 2·3 = −4 → y = 2; y en la primera, x + 2 + 3 = 6 → x = 1.
- Comprueba en las tres ecuaciones originales: 1 + 2 + 3 = 6 ✓, 2 − 2 + 3 = 3 ✓, 1 + 4 − 3 = 2 ✓.
Resultado: x = 1, y = 2, z = 3
Ejercicio 10 Tipo test · +0,5 / −0,2 Matemáticas
¿Para qué valor de m tiene infinitas soluciones el sistema x + y = 2; 2x + m·y = 4?
- a) m = 2
- b) m = −2
- c) Para ningún valor de m
Ver la solución paso a paso
- Determinante de la matriz de coeficientes: 1·m − 1·2 = m − 2. Si m ≠ 2, el sistema es compatible determinado (solución única).
- Si m = 2, la segunda ecuación es exactamente el doble de la primera (2x + 2y = 4), así que las dos dicen lo mismo: compatible indeterminado → infinitas soluciones.
Respuesta: a) m = 2
Sistemas nuevos en cada intento, con la solución desarrollada paso a paso: pruébalo gratis en la app.
↑ Volver al índice de temas
Estadística e inferencia
MACS · muestreo e intervalos de confianza
Media, varianza y desviación típica como herramientas de base, y la inferencia — muestreo e intervalos de confianza — que es temario de MACS, no de Matemáticas.
Ejercicio 11 Tipo test · +0,5 / −0,2 MACS
Un equipo anota estos puntos en 8 partidos: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. ¿Cuál es la desviación típica?
Ver la solución paso a paso
- Media: (2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9)/8 = 40/8 = 5.
- Suma de cuadrados: 4 + 16 + 16 + 16 + 25 + 25 + 49 + 81 = 232.
- Varianza: σ² = 232/8 − 5² = 29 − 25 = 4.
- Desviación típica: σ = √4 = 2.
Respuesta: a) 2
La opción b) es la varianza sin la raíz y la c) olvida restar la media al cuadrado: las dos trampas de siempre.
Ejercicio 12 Desarrollo · 2,5 puntos MACS
El tiempo semanal de estudio del alumnado de una academia tiene desviación típica σ = 0,8 horas. En una muestra aleatoria de 64 estudiantes, la media fue de 2,5 horas. Halla un intervalo de confianza al 95 % para la media poblacional.
Ver la solución paso a paso
- Datos: n = 64, media muestral 2,5, σ = 0,8. Para el 95 % de confianza, el valor crítico es z = 1,96 (lo da la tabla N(0,1)).
- Error máximo: E = z · σ/√n = 1,96 · 0,8/√64 = 1,96 · 0,1 = 0,196.
- Intervalo: (2,5 − 0,196; 2,5 + 0,196) = (2,304; 2,696).
Resultado: IC 95 % = (2,304; 2,696) horas
Más medias, desviaciones e intervalos, generados al momento con corrección detallada: crea tu cuenta gratis.
↑ Volver al índice de temas
¿Te has quedado con ganas de más?
Cada ejercicio de la app se genera con datos nuevos y se corrige al instante, paso a paso, con el baremo real. Crea tu cuenta gratis para probarlo; los pases (pago único, sin suscripción) desbloquean el entrenamiento ilimitado.
Crear cuenta gratis Ver precios
Preguntas frecuentes
¿Dónde puedo descargar exámenes PCE resueltos en PDF?
La UNED no autoriza la difusión de los enunciados de sus exámenes oficiales, así que desconfía de los PDF de «exámenes oficiales resueltos». La alternativa es entrenar con ejercicios originales que siguen los formatos y el baremo de las guías oficiales, como los de esta página.
¿Estos ejercicios son como los del examen real?
Siguen los formatos de las guías oficiales 2025-26: preguntas tipo test de 3 opciones con baremo +0,5 / −0,2 y problemas de desarrollo de 2,5 puntos. Los enunciados son 100 % originales: no reproducimos ningún examen oficial ni su corrección.
¿Cuántos ejercicios puedo hacer gratis?
Todos los de esta página, el simulacro y varios ejercicios al día con la cuenta gratuita de la app. Los pases de pago desbloquean el entrenamiento ilimitado, sin suscripción.
Sigue preparando la PCE
Ponte a prueba con el baremo real (+0,5 / −0,2) y corrección al instante, pregunta a pregunta.
El formato 2026 al detalle: test, desarrollo, sin calculadora, temario de los 5 bloques.
Los 4 bloques del examen, la calculadora básica, la tabla N(0,1) y el temario completo.